Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 612
Задание 612
\[\boxed{\mathbf{612.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AB = a;DC = b;\]
\[AK = m;KC = n\]
\[AC = d;OK = x;\]
\[AD \cap BC = O.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\frac{m}{d} = \frac{x}{b};\]
\[\frac{n}{d} = \frac{x}{a};\]
\[\textbf{б)}\ \frac{x}{a} + \frac{x}{b} = 1.\]
\[Найти:\]
\[x - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ \mathrm{\Delta}ADC\sim\mathrm{\Delta}AOK\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle A - общий;\ \]
\[\angle OKA = \angle DCA = 90{^\circ}.\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{DC}}{\text{OK}} = \frac{\text{AC}}{\text{AK}};\]
\[\frac{b}{x} = \frac{d}{m} \Longrightarrow \ \ \frac{x}{b} = \frac{m}{d}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}KOC\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle C - общий;\ \]
\[\angle BAC = \angle OKC = 90{^\circ}.\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{AB}}{\text{OK}} = \frac{\text{AC}}{\text{KC}};\]
\[\frac{a}{x} = \frac{d}{n} \Longrightarrow \ \frac{x}{a} = \frac{n}{d}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\]
\[3) + \ \left. \ \frac{\frac{x}{a} = \frac{n}{d}}{\frac{x}{b} = \frac{m}{d}} \right| \Longrightarrow \frac{x}{a} + \frac{x}{b} = \frac{n}{d} + \frac{m}{d}:\]
\[(n + m = d)\ \frac{x}{a} + \frac{x}{b} = \frac{d}{d} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ \ \frac{x}{a} + \frac{x}{b} = 1.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[4)\ \frac{x}{a} + \frac{x}{b} = 1\]
\[\frac{bx + ax}{\text{ab}} = 1\]
\[\frac{x(b + a)}{\text{ab}} = 1\]
\[x = \frac{\text{ab}}{b + a}\ \ \ - \ \ x\ не\ зависит\ \]
\[от\ \text{d.}\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\mathbf{Ответ:}x = \frac{\text{ab}}{b + a}\mathbf{.}\]
\[\boxed{\mathbf{612}\mathbf{.}\mathbf{еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}AC \bullet BH_{1};\ \]
\[S_{\text{DEF}} = \frac{1}{2}DF \bullet EH_{2}.\]
\[Отсюда\ видим,\ что\ площадь\ \]
\[треугольника\ зависит\ от\ \]
\[длины\ основания\ и\ высоты,\ \]
\[при\ этом\ если:\]
\[\frac{\text{AC}}{\text{DF}} < \frac{EH_{2}}{BH_{1}},\ то\ S_{\text{ABC}} < S_{\text{DEF}}.\]
\[Ответ:нет,\ не\ следует\text{.\ }\]
