Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 408

 

\[\boxed{\mathbf{408.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунки\ по\ условию\ задачи:\]

\[\textbf{а)}\ \]

\[\textbf{б)}\ \]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[\textbf{а)}\ BD\bot AC.\]

\[\textbf{б)}\ AC - биссектрисса\ \angle\text{A\ }и\ \angle C.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD - ромб.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ По\ свойству\ \]

\[параллелограмма:\]

\[BC = AD;\]

\[CD = AB;\]

\[BO = OD;\]

\[CO = AO.\]

\[2)\ ⊿COB =\]

\[= ⊿COD\ (по\ двум\ катетам):\]

\[BO = OD;\]

\[CO - общая\ сторона.\]

\[4)\ AB = CD = BC = AD:\ \]

\[ABCD - ромб\ \]

\[(по\ определению\ ромба).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ \angle ACD = \angle DAC:\]

\[\mathrm{\Delta}CDA - равнобедренный;\ \]

\[CD = AD.\]

\[2)\ \angle BCA = \angle BAC:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[BC = AB.\]

\[3)\ По\ свойству\ \]

\[параллелограмма:\]

\[BC = AD;\]

\[CD = AB.\]

\[4)\ AB = CD = BC = AD:\]

\[ABCD - ромб\ \]

\[(по\ определению\ ромба).\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[\boxed{\mathbf{408.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AC;BD - хорды;\]

\[KM - диаметр.\]

\[Доказать:\]

\[KM - ось\ симметрии.\]

\[Доказательство.\]

\[Проведем\ перпендикуляры\ от\ \]

\[точки\ \text{O\ }к\ хордам.\]

\[Равные\ хорды\ окружности\ \]

\[равноудалены\ от\ ее\ центра\ \]

\[(см.\ №341):\]

\[OL = ON;\]

\[OL\bot ON.\]

\[⊿OLE = ⊿ONE - по\ гипотенузе\ \]

\[и\ катету:\]

\[OL = ON - по\ построению;\]

\[OE - общая\ гипотенуза.\]

\[Отсюда:\]

\[EL = EN.\]

\[Значит,\ точки\ \text{L\ }и\ \text{N\ }находятся\ \]

\[на\ одинаковом\ расстоянии\ \]

\[от\ \text{KM.}\]

\[KM - ось\ симметрии\ хорд.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]