Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 350
Задание 350
\[\boxed{\mathbf{350.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AA_{1}\ и\ BB_{1} - высоты;\]
\[AA_{1} \geq BC;\]
\[BB_{1} \geq AC\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\ и\ \]
\[прямоугольный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Докажем,\ что\ \angle C = 90{^\circ}.\]
\[Допустим,\ что\ точки\ A_{1}\ и\ B_{1}\ не\ \]
\[совпадают\ с\ точкой\ \text{C.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AA_{1}C -\]
\[прямоугольный:\]
\[AC - гипотенуза \Longrightarrow \ AA_{1} < AC;\]
\[по\ условию\ \]
\[AC \leq BB_{1} \Longrightarrow AA_{1} < BB_{1}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}BB_{1}C -\]
\[прямоугольный:\]
\[BC - гипотенуза \Longrightarrow BB_{1} < BC;\]
\[по\ условию\ \]
\[BC \leq AA_{1}\ \Longrightarrow BB_{1} < AA_{1}.\]
\[3)\ Неравенства\text{\ A}A_{1} < BB_{1}\text{\ \ }и\ \]
\[BB_{1} < AA_{1}\ противоречат\]
\[друг\ другу,\ значит,\ \]
\[предположение\ неверно.\]
\[Следовательно:\ \]
\[точки\ A_{1},B_{1}\ и\ C -\]
\[совпадают \Longrightarrow \angle C = 90{^\circ}.\]
\[4)\ AA_{1} = AC\ и\ BB_{1} = BC;\]
\[по\ условию\ AA_{1} \geq BC\ и\ \]
\[BB_{1} \geq AC;\]
\[AC \geq BC\ и\ \]
\[BC \geq AC \Longrightarrow AC = BC.\]
\[5)\ \angle C = 90{^\circ}\ и\ AC = BC:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\ и\ \]
\[прямоугольный.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{350.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{p\ }и\ m - касательные;\]
\[AB - хорда;\]
\[AB = r.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle ACB - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}AOB - равносторонний:\]
\[OA = OB\ \]
\[\left( так\ как\ \text{OA\ }и\ OB - радиусы \right);\ \]
\[AB = r.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle A = 60{^\circ};\]
\[\angle B = 60{^\circ}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ACB:\]
\[\angle A = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ};\ \]
\[\angle B = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}.\]
\[Значит:\]
\[\angle ACB = 180{^\circ} - (30{^\circ} + 30{^\circ}) =\]
\[= 120{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle ACB = 120{^\circ}.\]
