Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 348
Задание 348
\[\boxed{\mathbf{348.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[\angle C = 90{^\circ};\]
\[AC < BC;\]
\[CM - медиана;\]
\[CD - биссектриса;\]
\[CH - высота.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle HCD = \angle MCD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \angle ACD = \angle BCD = \frac{1}{2}\angle C =\]
\[= \frac{90{^\circ}}{2} = 45{^\circ}\ \]
\[(так\ как\ CD - биссектриса).\]
\[2)\ Пусть\ \angle B = \alpha;\ \ \]
\[\angle A = 90{^\circ} - \alpha:\]
\[\angle ACH = 90{^\circ} - \angle A =\]
\[= 90{^\circ} - (90{^\circ} - \alpha) = \alpha.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\ \ \]
\[CM - медиана:\]
\[CM = MB = MC\ (задача\ 336).\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}CMB - равнобедренный:\]
\[\ \angle B = \angle BCM = \alpha.\]
\[5)\ \angle AMC = \alpha + \alpha = 2\alpha\ \]
\[(так\ как\ \angle AMC - внешний).\]
\[6)\ В\ треугольнике\ ACD:\]
\[\angle ADC =\]
\[= 180{^\circ} - (\angle A + \angle ACD) =\]
\[= 180{^\circ} - (90{^\circ} - \alpha + 45{^\circ}) =\]
\[= 45{^\circ} + \alpha;\]
\[\angle CDB = 180{^\circ} - \angle ADC =\]
\[= 180{^\circ} - (45{^\circ} + \alpha) = 135{^\circ} - \alpha.\]
\[7)\ В\ треугольнике\ CDM:\]
\[\angle MCD = \angle BCD - \angle BCM =\]
\[= 45{^\circ} - \alpha.\]
\[8)\ В\ треугольнике\ CHD:\]
\[\angle HCD = \angle ACD - \angle ACH =\]
\[= 45{^\circ} - \alpha.\]
\[9)\ Значит:\ \]
\[\angle MCD = \angle HCD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{348.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[Доказать:\]
\[AB = CD.\]
\[Доказательство.\]
\[Свойство\ касательных:\]
\[отрезки\ касательных\ \]
\[к\ окружности,\ проведенные\ \]
\[из\ одной\ точки,равны\ и\ \]
\[составляют\ равные\ углы\ \]
\[с\ прямой,\ проходящей\ через\ \]
\[эту\ точку\ и\ центр\ окружности.\]
\[То\ есть:\]
\[EA = ED;\]
\[EB = EC.\]
\[Отсюда:\]
\[EB - EA = AB;\]
\[EC - ED = DC.\]
\[Следовательно:\]
\[AB = DC.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
