Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 341
Задание 341
\[\boxed{\mathbf{341.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AB > AC;\]
\[AD - биссектриса.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle ADB > \angle ADC;\]
\[BD > CD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Построим:\ \]
\[AC_{1} = AC\ и\ AC_{1} \in AB.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AC_{1}D = \mathrm{\Delta}ADC - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AD - общая;\ \]
\[\angle C_{1}AD = \angle DAC\ \]
\[(так\ как\ AD - биссектриса);\]
\[AC_{1} = AC.\]
\[Отсюда:\ \]
\[C_{1}D = CD;\ \]
\[\angle AC_{1}D = \angle ACB;\ \]
\[\angle ADC = \angle ADC_{1}.\]
\[3)\ \angle ADC = \angle ADC_{1} < \angle ADB.\]
\[4)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}C_{1}BD:\]
\[\angle BC_{1}D = 180{^\circ} - \angle AC_{1}D =\]
\[= 180{^\circ} - \angle ACB =\]
\[= \angle ABC + \angle BAC.\]
\[Значит:\ \]
\[\angle BC_{1}D = \angle ABC.\]
\[5)\ \angle BC_{1}\text{D\ }лежит\ против\ \text{BD\ }и\ \]
\[\angle ABC\ лежит\ против\ C_{1}D,\]
\[\angle BC_{1}D > \angle ABC \Longrightarrow BD > C_{1}\text{D\ }и\ \]
\[C_{1}D = CD:\]
\[BD > CD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{341.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[\text{AB};\text{CD} - хорды;\]
\[AB = CD;\]
\[OF\bot AB;\]
\[OK\bot CD.\]
\[Доказать:\]
\[OF = OK.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ Соединим\ центр\ \]
\[окружности\ с\ концами\ хорд.\]
\[2)\ ⊿AOB = ⊿COD - по\ трем\ \]
\[сторонам:\]
\[AB = CD - по\ условию;\]
\[OA = OB = OC = OD = r.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle A = \angle C.\]
\[3)\ ⊿AOF = ⊿COK - по\]
\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]
\[AO = OC = r;\]
\[\angle A = \angle C.\]
\[Отсюда:\]
\[OF = OK.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]
