Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 340

 

\[\boxed{\mathbf{340.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AD = AB.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AC > AB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Продлим\ \text{AD\ }до\ пересечения\ \]

\[с\ BC,\ отметим\ точку\ E,\]

\[получим\ AD < AE\ \]

\[(по\ построению).\]

\[2)\ AE < AB\ либо\ AE < AC\ \]

\[(задача\ 312).\]

\[3)\ По\ условию\ AD =\]

\[= AB \Longrightarrow AE > AB:\ \]

\[AE < AC \Longrightarrow AC > AB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{340.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[a \parallel b - хорды;\]

\[CD - диаметр;\]

\[окружность\ (O;r).\]

\[Доказать:\]

\[середины\ хорд\ \in CD.\]

\[Доказательство.\]

\[Диаметр,\ проведенный\ через\ \]

\[середину\ хорды,\ \]

\[перпендикулярен\ этой\ хорде.\]

\[Получаем:\]

\[a\bot OC;\ \ b\bot OD.\]

\[Так\ как\ через\ любую\ точку\ \]

\[прямой\ можно\ провести\ \]

\[только\ одну\ прямую,\ \bot данной,\ \]

\[то\ середины\ a\ и\ \text{b\ }лежат\ \]

\[на\ одной\ прямой\ \text{CD} -\]

\[диаметре\ окружности.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]