Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 338

 

\[\boxed{\mathbf{338.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Дано:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AB - наибольшая\ сторона.\]

\[Доказать:\]

\[DE < AB.\]

\[Доказательство.\]

\[Рассмотрим\ два\ возможных\ \]

\[случая\ расположения\ отрезка\ \]

\[\text{DE.}\]

\[\textbf{а)}\ Один\ из\ концов\ отрезка\ \]

\[лежит\ на\ наибольшей\ стороне\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC:\]

\[если\ отрезок\ соединяет\ \]

\[вершину\ треугольника\ с\ \]

\[точкой,\ лежащей\ на\ \]

\[противоположной\ стороне,\ то\ \]

\[этот\ отрезок\ меньше\ большей\]

\[из\ двух\ других\ сторон\ \]

\[(задача\ 312).\]

\[Следовательно:\ \ \ \ AE < AB.\]

\[Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AEB:\]

\[DE \leq AE\ или\ DE \leq BE,\ \]

\[но\ AE < AB\ и\ BE \leq BC < AB.\]

\[Значит:\ DE < AB.\]

\[\textbf{б)}\ Ни\ один\ из\ концов\ отрезка\ \]

\[\text{DE\ }не\ лежит\ на\ AB:\]

\[AE - отрезок,\ соединяющий\ \]

\[вершину\ \mathrm{\Delta}\text{ABC\ }с\ точкой,\ \]

\[лежащей\ на\ противоположной\ \]

\[стороне,\ тогда\ AE < AB.\]

\[Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ACE:\]

\[DE \leq AE\ или\ DE \leq CE,\ \]

\[но\ AE < AB\ и\ CE \leq BC < AB.\]

\[Значит:\ \ \ DE < AB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{338.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[окружность\ (O;R);\]

\[AB - диаметр;\]

\[C\ лежит\ внутри\ окружности.\]

\[Доказать:\]

\[\angle ACB - тупой.\]

\[Доказательство.\]

\[Если\ точка\ \text{C\ }лежит\ внутри\ \]

\[круга,\ то\ OC < OA:\]

\[\alpha^{'} > \alpha;\ \ \ \beta^{'} > \alpha.\]

\[Значит:\]

\[\alpha + \beta < \alpha^{'} + \beta^{'} = \gamma;\]

\[Следовательно:\]

\[\gamma > 90{^\circ}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]