Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 337
Задание 337
\[\boxed{\mathbf{337.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[\angle MBC = 30{^\circ};\]
\[\angle MCB = 10{^\circ};\]
\[\angle BAC = 80{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle AMC - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle C = \angle B = \frac{180{^\circ} - 80{^\circ}}{2} = 50{^\circ}.\]
\[2)\ Построим\ AD - высота,\ \]
\[медиана\ и\ биссектриса.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}AOB - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AO - общая;\ \]
\[\angle CAO = \angle OAB = 40{^\circ};\]
\[AC = AB.\]
\[Отсюда:\ \]
\[\angle AOC = \angle AOB\ и\ \]
\[\angle ACO = \angle ABO.\]
\[4)\ \angle ACO = \angle ABO = 50{^\circ} - 30{^\circ} =\]
\[= 20{^\circ}.\]
\[5)\ \angle OCM = 50{^\circ} - 20{^\circ} - 10{^\circ} =\]
\[= 20{^\circ}.\]
\[6)\ \angle AOC = \angle AOB =\]
\[= 180{^\circ} - 20{^\circ} - 40{^\circ} = 120{^\circ}.\]
\[7)\ \angle COB = 360{^\circ} - 240{^\circ} = 120{^\circ}.\]
\[8)\ \mathrm{\Delta}ACO = \mathrm{\Delta}COM - по\ :\]
\[CO - общая;\ \]
\[\angle COA = \angle COM;\ \]
\[\angle ACO = \angle OCM.\]
\[Отсюда:\ \]
\[AC = CM.\]
\[9)\ В\ треугольнике\ AMC:\]
\[\angle AMC =\]
\[= 180{^\circ} - \angle ACM - \angle CAM =\]
\[= 180{^\circ} - 40{^\circ} - \angle CAM =\]
\[= 140{^\circ} - \angle CAM.\]
\[AC = CM \Longrightarrow \mathrm{\Delta}ACM -\]
\[равнобедренный.\]
\[Получаем:\]
\[\angle CAM = \angle CMA = \frac{180{^\circ} - 50{^\circ}}{2} =\]
\[= \frac{140{^\circ}}{2} = 70{^\circ}.\]
\[\angle AMC = 140{^\circ} - 70{^\circ} = 70{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle AMC = 70{^\circ}.\]
\[\boxed{\mathbf{337.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[AB = AC - хорды\ окружности.\]
\[Доказать:\]
\[AB < d;\ \ AC < d.\]
\[Доказательство.\]
\[Так\ как\ диаметр - это\ самая\ \]
\[большая\ хорда\ окружности,\ \]
\[то\ нам\ надо\ доказать,\ \]
\[что\ AB < d;AC < d.\]
\[Докажем\ от\ противного:\]
\[что\ равные\ хорды\ равны\ \]
\[диаметру.\]
\[Пусть\ \text{AC\ }и\ \text{AB\ }проходят\ через\ \]
\[центр\ окружности:\]
\[то\ есть\ обе\ эти\ прямые\ \]
\[проходят\ через\ точки\ \text{A\ }и\ \text{O.}\]
\[Но\ через\ две\ точки\ можно\ \]
\[провести\ только\ одну\ прямую.\]
\[Следовательно,\ получили\ \]
\[противоречие.\]
\[Значит,\ AB < d;\ \ AC < d.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
