Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 316
Задание 316
\[\boxed{\mathbf{316.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[b - медиана;\]
\[a - высота;\]
\[c = AB.\]
\[Построить:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ две\ параллельные\ \]
\[прямые\ на\ расстоянии\ \text{a.}\]
\[2)\ На\ одной\ из\ них\ отложим\ \]
\[отрезок\ AB = c.\]
\[3)\ Построим\ окружность\ \]
\[(A;2b),\ на\ пересечении\ этой\ \]
\[окружности\ и\ второй\ прямой\ \]
\[отметим\ точку\ \text{D.}\]
\[4)\ Отметим\ точку\ \]
\[M - середину\ \text{AB.}\]
\[5)\ Построим\ луч\ BM,\ на\ \]
\[пересечении\ данного\ луча\ и\ \]
\[второй\ прямой\ отметим\ \]
\[точку\ \text{C.}\]
\[\boxed{\mathbf{316.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]
\[\angle C = 90{^\circ};\]
\[CD\bot AB.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ACD\sim\mathrm{\Delta}CDB.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABC\ }и\ \mathrm{\Delta}CDB.\]
\[\angle CDB = \angle ACB = 90{^\circ};\ \angle B - общий:\]
\[\angle DCB = 90{^\circ} - \angle B;\]
\[\angle CAB = 90{^\circ} - \angle B;\]
\[\angle DCB = \angle CAB.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABC\ }и\ \mathrm{\Delta}CDA.\]
\[\angle ACB = \angle CDA = 90{^\circ}\ и\ \angle A - общий:\]
\[\angle ACD = 90{^\circ} - \angle A;\ \]
\[\angle ABC = 90{^\circ} - \angle A;\]
\[\angle ACD = \angle ABC.\]
\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{CDA\ }и\ \mathrm{\Delta}CDB.\]
\[\angle ADC = \angle CDB = 90{^\circ}\ и\ \angle ACD = \angle ABC:\ \]
\[\angle DCB = \angle CAB.\]
\[4)\ Отсюда:\]
\[\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ACD\sim\mathrm{\Delta}CDB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
