Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 313

 

\[\boxed{\mathbf{313.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано}\mathbf{:}\]

\[b = AB;\]

\[c = BC;\]

\[a - медиана\ \mathrm{\Delta}\text{ABC.}\]

\[Построить:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Построим\ прямую\ и\ \]

\[отметим\ на\ ней\ точку\ \text{A.}\]

\[2)\ Отложим\ отрезок\ \text{AD\ }\]

\[равный\ \text{c.}\]

\[3)\ Построим\ окружности\ (A;b)\ \]

\[и\ (D;2a),\ на\ пересечении\]

\[окружностей\ отметим\ точку\ \text{B.}\]

\[4)\ На\ середине\ отрезка\ \text{BD\ }\]

\[отметим\ точку\ B_{1}.\]

\[5)\ Проведем\ луч\ AB_{1}\ и\ \]

\[отметим\ отрезок\ B_{1}C = AB_{1}.\]

\[\boxed{\mathbf{313.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]

\[M \in ABC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AM + CM + BM < P_{\text{ABC}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Воспользуемся\ неравенством\ из\ задания\ 304:\]

\[\frac{AM + MC < AB + B\ \ }{\begin{matrix} BM + MC < AB + AC \\ BM + AM < BC + AC \\ \end{matrix}}\]

\[\left. \ 2AM + 2MC + 2BM < 2AB + 2BC + 2AC\ \ \ \ \right|:2\]

\[AM + MC + BM < AB + BC + AC\]

\[AM + CM + BM < P_{\text{ABC}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]