Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 305
Задание 305
\[\boxed{\mathbf{305.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[M \in ABC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AM + CM + BM < P_{\text{ABC}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Воспользуемся\ неравенством\ \]
\[из\ задания\ 304:\]
\[\frac{AM + MC < AB + B\ \ }{\begin{matrix} BM + MC < AB + AC \\ BM + AM < BC + AC \\ \end{matrix}}\]
\[AM + MC + BM < AB + BC + AC\]
\[AM + CM + BM < P_{\text{ABC}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{305.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ADC;\]
\[BC = BD;\]
\[B \in AD;\]
\[BF - биссектриса\ \angle ABC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BF \parallel DC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ BD = BC:\]
\[\ \mathrm{\Delta}BDC - ранобедренный;\]
\[\angle D = \angle DCB\ (по\ свойству).\]
\[2)\ \angle ABC = \angle D + \angle DCB\ (по\ свойству\ внешнего\ угла).\]
\[3)\ \angle ABC = \angle ABF + \angle CBF\ (BF - биссектриса\ \angle A).\]
\[4)\ \angle D = \angle DCB;\ \angle ABF = \angle CBF;\ \]
\[\angle ABC = 2\angle D\ (так\ как\ \angle D = \angle DCB);\ \]
\[\angle ABC = 2\angle ABF\ (так\ как\angle ABF = \angle CBF).\]
\[Следовательно:\ \]
\[\angle D = \angle ABF.\]
\[5)\ Рассмотрим\ \text{BF\ }и\ DC,\ BD - секущая:\]
\[\angle D = \angle ABF\ (как\ соответственные).\]
\[Следовательно:\]
\[BF \parallel DC.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
