Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 304
Задание 304
\[\boxed{\mathbf{304.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[M \in ABC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[MB + MC < AB + AC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ В\ треугольнике\ MDC:\]
\[MC < MD + DC\ \]
\[(по\ неравенству\ треугольника).\]
\[2)\ В\ треугольнике\ ADB:\]
\[BD < AB + AD\ \]
\[(по\ неравенству\ треугольника).\]
\[А\ еще:\]
\[BD = BM + MD\]
\[BM + MD < AB + AD.\]
\[3) + \frac{MC < MD + DC}{BM + MD < AB + AD\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } =\]
\[= MC + BM < DC + AB + AD;\ \]
\[AD + DC = AC;\]
\[получаем:\ \]
\[MC + MB < AC + AB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{304.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - ранобедренный;\]
\[\angle B = \angle C;\]
\[BF - биссектриса\ \angle B;\]
\[CE - биссектриса\ \angle C;\]
\[BF \cap CE = O.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle BOC = \angle ABD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \angle ABD = 180{^\circ} - \angle ABC\ (как\ смежные).\]
\[2)\ \angle ABF = \angle FBC\ (BF - биссектриса\ \angle B).\]
\[3)\ \angle ACE = \angle ECB\ (\ CE - биссектриса\ \angle C).\]
\[4)\ \angle B = \angle C;\ \angle ABF = \angle FBC;\ \angle ACE = \angle ECB:\]
\[\angle ABF = \angle FBC = \angle ACE = \angle ECB.\]
\[5)\ \mathrm{\Delta}BOC - равнобдеренный\ (по\ признаку\ равнобедренного\ \]
\[треугольника):\]
\[\angle OBC = \angle OCB.\]
\[6)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ треугольнике:\ \]
\[\angle BOC = 180{^\circ} - (\angle OBC + \angle OCB) = 180{^\circ} - \angle B\ .\]
\[7)\ \angle ABD = 180{^\circ} - \angle ABC;\]
\[\ \angle BOC = 180{^\circ} - \angle B;\]
\[отсюда:\]
\[\angle ABD = \angle BOC.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
