Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 301
Задание 301
\[\boxed{\mathbf{301.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AH\bot a;\]
\[HM_{1} = HM_{2}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AM_{1} = AM_{2}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}M_{1}\text{AH\ }и\ \]
\[\mathrm{\Delta}M_{2}AH - прямоугольные:\]
\[AH - общий\ катет;\ \]
\[\angle\text{AH}M_{1} = \angle AHM_{2} = 90{^\circ}\ \]
\[(так\ как\ AH\bot a);\]
\[\text{\ H}M_{1} = HM_{2}\ (по\ условию).\]
\[\mathrm{\Delta}M_{1}AH = \mathrm{\Delta}M_{2}\text{AH\ }\]
\[(по\ двум\ катетам).\]
\[По\ свойству\ равных\ \]
\[треугольников:\]
\[AM_{2} = AM_{1}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AH\bot a;\]
\[HM_{1} < HM_{2}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AM_{1} < AM_{2}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AHM_{1}:\]
\[\angle AM_{1}H - острый\ \]
\[(так\ как\ AH\bot a).\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AHM_{2}:\]
\[\angle AM_{2}H - острый\ \]
\[(так\ как\ AH\bot a).\]
\[3)\ По\ свойству\ смежных\ углов:\]
\[\angle AM_{1}M_{2} = 180{^\circ} - \angle AM_{1}\text{H.}\]
\[Отсюда:\]
\[\angle AM_{1}M_{2} - тупой.\]
\[4)\ Следовательно:\ \]
\[AM_{1}\ лежит\ против\ острого\ \]
\[угла\ \angle AM_{2}M_{1};\]
\[AM_{2}\ лежит\ против\ тупого\ \]
\[угла\ \angle AM_{1}M_{2}.\]
\[Значит:\ \]
\[AM_{1} < AM_{2}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{301.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Решение\ задачи\ дано\ }\]
\[\mathbf{в\ учебнике.}\]
