Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 300

 

\[\boxed{\mathbf{300.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - тупоугольный;\]

\[\angle C > 90{^\circ};\]

\[BD\bot AC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[D \in прод\ AC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Предположим,\ что\ D\ лежит\ на\ \]

\[отрезке\ AC,\ тогда\ в\ \mathrm{\Delta}BDC:\]

\[\angle BDC = 90{^\circ}\ \]

\[(так\ как\ DB - высота);\ \]

\[\angle C > 90{^\circ}.\]

\[Значит:\]

\[\angle BDC + \angle C > 180{^\circ}.\]

\[Но\ это\ противоречит\ \]

\[теоремме\ о\ сумме\ углов\ в\ \]

\[треугольнике,\ предположение\ \]

\[неверно.\]

\[Значит,\ \text{D\ }лежит\ на\ \]

\[продолжении\ \text{AC.}\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[\boxed{\mathbf{300.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Построить:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Разделим\ отрезок\ P_{3}Q_{3}\ \]

\[на\ две\ части\text{.\ }Продолжим\ \]

\[отвезки:\ P_{1}Q_{1}\ на\ длину\ P_{1}Q_{1};\ \ \ \]

\[P_{3}Q_{3}\ на\ длину\ \ \frac{1}{2}P_{3}Q_{3}\ дважды.\]

\[2)\ Возьмем\ P_{2}Q_{2}\ как\ основание,\ \]

\[отметим\ на\ его\ концах\ \]

\[точки\ \text{B\ }и\ \text{C.}\]

\[\textbf{а)}\ Построим\ окружность\ \]

\[с\ центром\ в\ точке\ B\ и\ R = P_{1}Q_{1},\ \]

\[построим\ окружность\ \]

\[с\ центром\ в\ точке\ \text{C\ }и\ \]

\[R = 2P_{3}Q_{3},\ на\ пересечении\ \]

\[окружностей\ отметим\ точку\ \text{A.\ }\]

\[Соединим\ все\ точки.\]

\[\textbf{б)}\ Построим\ окружность\ \]

\[с\ центром\ в\ точке\ B\ и\ \]

\[R = 2P_{1}Q_{1},\ построим\]

\[окружность\ с\ центром\ \]

\[в\ точке\ \text{C\ }и\ R = 1,5 \bullet P_{3}Q_{3},\ \]

\[на\ пересечении\ окружностей\ \]

\[отметим\ точку\ \text{A.\ }Соединим\ \]

\[все\ точки.\]

\[Задача\ не\ имеет\ решения,\ \]

\[если\ одна\ из\ сторон\ \]

\[треугольника\ больше\ или\ \]

\[равна\ сумме\ двух\ других\ \]

\[сторон\ треугольника.\]