Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 282

 

\[\boxed{\mathbf{282.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[a \parallel b;\]

\[OX = OY.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[c \parallel a;\]

\[c \parallel b;\]

\[O \in c;\]

\[OO_{1} = OO_{2}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}OO_{2}\text{Y\ }и\ \]

\[\mathrm{\Delta}OO_{1}X - прямоугольные:\]

\[OX = OY\ (по\ условию);\ \]

\[\angle OYO_{2} = \angle O_{1}\text{XO\ }\]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[\mathrm{\Delta}OO_{2}Y = \mathrm{\Delta}OO_{1}\text{X\ }\]

\[(по\ гипотенузе\ и\ острому\ углу).\]

\[Значит,по\ свойству\ равных\ \]

\[треугольников:\ \]

\[O_{1}O = OO_{2}.\]

\[2)\ O - равноудалена\ от\ \text{a\ }и\ b:\ \]

\[O \in c;c \parallel a,\ c \parallel b.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{282.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AD = DC;\]

\[DF\bot BC;\]

\[DE\bot AB.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[DF = DE.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[\angle A = \angle C\ (по\ свойству).\]

\[2)\ Прямоугольные\ \mathrm{\Delta}DEA =\]

\[= \mathrm{\Delta}DFC - по\ гипотенузе\ и\ \]

\[острому\ углу:\]

\[\angle A = \angle C\ (см.\ пункт\ 1);\ \]

\[AD = DC\ (по\ условию).\]

\[3)\ По\ свойству\ равных\ \]

\[треугольников:\]

\[DF = DE.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]