Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 241
Задание 241
\[\boxed{\mathbf{241.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный;\]
\[a - прямая;\]
\[a \parallel \text{CB};\]
\[\text{CA} \cap a = N;\]
\[\text{BA} \cap a = M.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}AMN - равнобедренный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ NM \parallel CB\ и\ \]
\[CN - секущая:\]
\[\angle ANM = \angle NCB\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[2)\ Рассмотрим\ NM \parallel CB\ и\ \]
\[BM - секущая:\]
\[\angle AMN = \angle MBC\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle C = \angle B\ (по\ свойству).\]
\[4)\ \angle C = \angle ANM;\ \angle B = \angle AMN;\]
\[\angle C = \angle B:\]
\[\angle ANM = \angle AMN.\]
\[По\ свойству\ равнобедренного\ \]
\[треугольника:\]
\[\mathrm{\Delta}AMN - равнобедренный.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{241.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[AB > BC > AC.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle A > 90{^\circ} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Если\ \angle A - тупой,\ \]
\[то\ \angle A > 90{^\circ}.\]
\[2)\ В\ треугольнике\ только\ \]
\[один\ угол\ может\ быть\]
\[больше\ 90{^\circ}.\]
\[3)\ AB - наибольшая\ сторона\ \]
\[(по\ условию),\]
\[больший\ угол\ лежит\ против\ \]
\[большей\ стороны:\]
\[\angle C > \angle A;\ \]
\[5)\ Если\ \angle C > \angle A,\ то\ \angle C > 90{^\circ},\ \]
\[что\ противоречит\ пункту\ 2.\]
\[Следовательно:\ \ \ \angle A \ngtr 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Ответ:\ }\angle A\ не\ может\ быть\ \]
\[больше\ 90{^\circ}.\]
\[б\mathbf{)\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]
\[Дано:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[AB = AC < BC.\]
\[Найти:\]
\[\angle A > 90{^\circ} - ?\]
\[Решение.\]
\[1)\ AB = AC:\]
\[\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\]
\[2)\ \angle B\ и\ \angle C\ могут\ быть\ только\ \]
\[острыми,\ так\ как\ \]
\[в\ треугольнике\ только\ один\ \]
\[угол\ может\ быть\ тупым.\]
\[3)\ BC > AB = AC:\]
\[\ \angle A - может\ быть\ тупым.\]
\[\mathbf{Ответ:\ }\angle A\ \ может\ быть\ \]
\[больше\ 90{^\circ}.\]
