Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 240

 

\[\boxed{\mathbf{240.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный;\]

\[AO,\ OC - биссектриссы;\]

\[\text{AC} - основание;\]

\[AO \cap OC = O.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}AOC - равнобедренный.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[\angle A = \angle C.\]

\[2)\ \angle BAO = \angle OAC\ \]

\[(так\ как\ AO - биссектриса\ \angle A);\]

\[3)\ \angle BCO = \angle OCA\ \]

\[(так\ как\ CO - биссектриса\ \angle C);\]

\[4)\ \angle A = \angle C:\]

\[\angle BAO = \angle OAC = \angle BCO =\]

\[= \angle OCA.\]

\[5)\ \angle OAC = \angle OCA:\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{240.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]

\[AB = BC;\]

\[AD - биссектриса\ \angle A;\]

\[\angle ADB = 110{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle A - ?;\ \angle B - ?;\ \angle C - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[\angle A = \angle C.\]

\[2)\ \angle BDA + \angle ADC = 180{^\circ}\ \]

\[(как\ смежные):\ \]

\[\angle ADC = 180{^\circ} - 110{^\circ} = 70{^\circ}.\]

\[3)\ Пусть\ \angle BAD = \angle DAC = x\ \]

\[(так\ как\ AD - биссектриса\ \angle A),\]

\[тогда\ \angle C = 2x.\]

\[4)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ADC:\]

\[\angle DAC + \angle ADC + \angle DCA = 180{^\circ}\ \]

\[(по\ теореме\ о\ сумме\ \]

\[углов\ в\ треугольнике);\]

\[x + 70{^\circ} + 2x = 180{^\circ} =\]

\[3x = 110{^\circ}\]

\[x = \frac{110{^\circ}}{3} = 36\frac{2}{3} = 36{^\circ}40^{'}.\]

\[5)\ \angle A = \angle C = 2 \bullet 36{^\circ}40^{'} =\]

\[= 73{^\circ}20^{'};\]

\[\angle B = 180{^\circ} - 2 \bullet 73{^\circ}20^{'} =\]

\[= 180{^\circ} - 146{^\circ}40^{'} = 33{^\circ}20^{'}.\]

\[\mathbf{Ответ:\ }\angle A = \angle C = 73{^\circ}20^{'}\mathbf{;}\]

\[\angle B = 33{^\circ}20'.\]