Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 238
Задание 238
\[\boxed{\mathbf{238.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\ \]
\[D \in AC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BD < AB.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle C < 90{^\circ},\ так\ как\ по\ \]
\[теоремме\ о\ сумме\ углов\]
\[в\ треугольнике\ два\ угла\ не\ \]
\[могут\ быть \geq 90{^\circ}.\]
\[2)\ \angle ADB\ и\ \angle BDC - смежные:\]
\[один\ угол\ тупой,\ второй\ \]
\[острый,\ либо\ оба\ угла\ прямые.\]
\[3)\ Предположим,\ \]
\[что\ \angle ADB - тупой:\]
\[\angle ADB\ наибольший\ в\ \]
\[\mathrm{\Delta}ADB \rightarrow AB > BD.\]
\[4)\ Предположим,\ что\ \]
\[\angle BDC - тупой:\]
\[\angle BDC\ наибольший\ в\ \]
\[\mathrm{\Delta}BDC \rightarrow BC > BD.\]
\[5)\ Предположим,\ что\ \]
\[\angle ADB = \angle BDC = 90{^\circ}:\]
\[\mathrm{\Delta}ABD - прямоугольный,\ \]
\[BD - катет,\]
\[\ AB - гипотенуза \rightarrow AB > BD.\]
\[6)\ Следовательно,\ в\ любом\ \]
\[случае\ BD < AB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{238.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[AB = BC;\]
\[BD - биссектриса\ \angle CBK.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BD \parallel AC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle C.\]
\[2)\ \angle KBC - внешний:\]
\[\angle KBC = \angle A + \angle C = 2\angle A.\]
\[3)\ \angle KBD = \angle DBC\ \]
\[\angle DBK = \angle A.\]
\[4)\ Рассмотрим\ \text{BD\ }и\ AC,\ \]
\[AB - секущая:\]
\[\angle DBK = \angle A\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[Следовательно:\]
\[BD \parallel AC.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
