Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 227
Задание 227
\[\boxed{\mathbf{227}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]
\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано}\mathbf{:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AB = BC;\]
\[\angle A = 2\angle B.\]
\[\mathbf{Найти}\mathbf{:}\]
\[\angle A - ?;\angle B - ?;\angle C - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle C.\]
\[2)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\]
\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\]
\[И\]
\[\angle C = \angle A = 2\angle B:\]
\[2\angle B + \angle B + 2\angle B = 180{^\circ}\]
\[5\angle B = 180{^\circ}\]
\[\angle B = 36{^\circ}.\]
\[3)\ \angle A = \angle C = 2 \bullet 36{^\circ} = 72{^\circ}\]
\[Ответ:\ \angle A = \angle C = 72{^\circ};\ \]
\[\angle B = 36{^\circ}.\]
\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AB = BC;\]
\[3\angle C = \angle BCD.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle A - ?;\angle B - ?;\angle C - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle C.\]
\[2)\ \angle BCD = \angle A + \angle B\ \]
\[(по\ свойству\ внешнего\ угла);\]
\[3)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\ \]
\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\]
\[И\]
\[3\angle C = \angle BCD:\]
\[\angle BCD + \angle C = 180{^\circ}\]
\[3\angle C + \angle C = 180{^\circ}\]
\[4\angle C = 180{^\circ}\]
\[\angle C = 45{^\circ}.\]
\[4)\ \angle B = 180{^\circ} - (45{^\circ} + 45{^\circ}) =\]
\[= 90{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle A = \angle C = 45{^\circ};\ \]
\(\angle B = 90{^\circ}.\)
\[\boxed{\mathbf{227.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Построение.}\]
\[1)\ Устанавливаем\ циркуль\ \]
\[на\ кратчайшее\ расстояние\ \]
\[от\ \text{A\ }до\ \text{a.}\]
\[2)\ Строим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ A,\ \]
\[на\ пересечении\ окружности\]
\[с\ прямой\ \text{a\ }отмечаем\ точку\ \text{O.}\]
\[3)\ Строим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ O,\ \]
\[на\ пересечении\ окружности\]
\[с\ прямой\ \text{a\ }отмечаем\ \]
\[точки\ O_{1},\ O_{2}.\]
\[4)\ Строим\ окружности\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ O_{1}\ и\ O_{2},\ \]
\[на\ пересечении\ окружностей\ \]
\[с\ первой\ окружностью\ \]
\[отмечаем\ точки\ A_{1},\ A_{2}.\]
\[5)\ Строим\ прямую\ A_{1}A_{2}.\]
