Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 226
Задание 226
\[\boxed{\mathbf{226.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AB = BC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle A < 90{^\circ};\]
\[\angle C < 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Предположим:\]
\[\angle A\ и\ \angle C - не\ острые.\]
\[Значит:\]
\[\angle A = \angle C = 90{^\circ};\]
\[\ \angle A = \angle C > 90{^\circ}.\]
\[2)\ В\ таких\ случаях\ получаем:\]
\[\angle A + \angle B + \angle C > 180{^\circ} \rightarrow \ что\ \]
\[противоречит\ теореме\ о\]
\[сумме\ углов\ в\ треугольнике.\ \]
\[Предположение\ неверно,\ \]
\[следовательно:\ \]
\[\angle A = \angle C < 90{^\circ}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{226.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[BE = EM;\ \]
\[AE = EC;\]
\[BF = FA;\]
\[CF = FN;\]
\[BM \cap AC = E;\]
\[BA \cap CN = F.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[A,N,M \in l.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}CBF = \mathrm{\Delta}FNA - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[BF = FA\ (по\ условию);\]
\[CF = FN\ (по\ условию);\]
\[\angle BFC = \angle NFA\ \]
\[(как\ вертикальные).\]
\[Соответствующие\ элементы\ \]
\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]
\[\angle BCF = \angle FNA;\ \]
\[\angle CBF = \angle FAN.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AME = \mathrm{\Delta}BEC - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[BE = EM\ (по\ условию);\ \]
\[CE = EA\ (по\ условию);\]
\[\angle BEC = \angle AEM\ \]
\[(как\ вертикальные).\]
\[Соответствующие\ элементы\ \]
\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]
\[\angle BCE = \angle EAM;\]
\[\angle CBE = \angle EMA.\]
\[3)\ Рассмотрим\ \text{BC\ }и\ AN,\ \]
\[CN - секущая:\]
\[\angle BCF = \angle FNA\ \]
\[(как\ накрестлежащие).\]
\[По\ признаку\ параллельных\ \]
\[прямых:\]
\[BC \parallel AN.\]
\[4)\ Рассмотрим\ \text{BC\ }и\ AM,\ \]
\[BM - секущая:\]
\[\angle CBE = \angle EMA\ \]
\[(как\ накрестлежащие).\]
\[По\ признаку\ параллельных\ \]
\[прямых:\]
\[BC \parallel AM.\]
\[5)\ BC \parallel AN\ и\ BC \parallel AM:\]
\[AN \parallel AM;\]
\[обе\ прямые\ проходят\ через\ A.\]
\[По\ аксиоме\ параллельных\ \]
\[прямых:\]
\[\text{AM}\ и\ \text{AN\ }совпадают;\]
\[A,N\ и\ M\ \in l.\]
