Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 183
Задание 183
\[\boxed{\mathbf{183.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[( \cdot )\text{A\ }и\ ( \cdot )B;\ \ \]
\[отрезок\ \text{PQ.}\]
\[Построить:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC;чтобы\ C \in окружности;\ \]
\[AC = PQ.\ \]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ еще\ одну\ \]
\[окружность\ (A;PQ),\ чтобы\ они\ \]
\[пересеклись\ в\ точке\ C\text{.\ }\]
\[Соединим\ точки\ A;B;C - и\ \]
\[получим\ искомый\ \]
\[треугольник.\]
\[2)\ В\ данной\ задаче\ может\ \]
\[быть\ 2\ решения,\ ни\ одного\ \]
\[решения\ или\ 1\ решение.\ \]
\[Рассмотрим.\ \]
\[І\ случай - 2\ решения.\]
\[\mathrm{\Delta}ACB\ и\ \mathrm{\Delta}ABC_{1}.\]
\[ІІ\ случай - 1\ решение\ или\ 0\ \]
\[решений.\]
\(Либо\ \mathrm{\Delta}AB_{1}C,\ либо\ нет\ решений.\)
\[\boxed{\mathbf{183.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\ \]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[A \in a;\]
\[B \in a;\]
\[C \in a;\]
\[D \notin a.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AD;BD;CD\ (или\ 2\ из\ них)\ \]
\[не\ равны\ друг\ другу.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Допустим\ обратное:\ \ \]
\[AD = BD = CD.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ADB;\ \mathrm{\Delta}BDC;\ \ \]
\[\mathrm{\Delta}ADC - равнобедренные:\]
\[\angle 1 = \angle 2;\ \ \]
\[\angle 3 = \angle 4;\ \ \]
\[\angle 1 = \angle 4.\ \ \]
\[Следовательно:\]
\[\angle 2 = \angle 3.\]
\[3)\ Из\ равенства\ смежных\ \]
\[углов\ получаем:\]
\[\angle 2 + \angle 3 = 180{^\circ}\]
\[\angle 2 = \angle 3.\]
\[Значит:\]
\[\angle 2 = \angle 3 = 90{^\circ};\ \ \angle 1 = \angle 2 = 90{^\circ};\]
\[\angle 3 = \angle 4 = 90{^\circ};\ \ \angle 1 = \angle 4 = 90{^\circ}.\]
\[Но\ это\ противоречит\ теореме:\]
\[через\ одну\ точку,\ не\ лежащую\ \]
\[на\ данной\ прямой,\ можно\ \]
\[провести\ единственный\ \]
\[перпендикуляр\ к\ этой\ прямой.\]
\[Предположение\ неверно.\]
