Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 178
Задание 178
\[\boxed{\mathbf{178.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\ \]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[A \in a;\]
\[B \in a;\]
\[C \in a;\]
\[D \notin a.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\text{AD};\text{BD};\text{CD}\ (или\ 2\ из\ них)\ \]
\[не\ равны\ друг\ другу.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Допустим\ обратное:\ \ \]
\[AD = BD = CD.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ADB;\ \mathrm{\Delta}BDC;\ \ \]
\[\mathrm{\Delta}ADC - равнобедренные:\]
\[\angle 1 = \angle 2;\ \ \]
\[\angle 3 = \angle 4;\ \ \]
\[\angle 1 = \angle 4.\ \ \]
\[Следовательно:\]
\[\angle 2 = \angle 3.\]
\[3)\ Из\ равенства\ смежных\ \]
\[углов\ получаем:\]
\[\angle 2 + \angle 3 = 180{^\circ}\]
\[\angle 2 = \angle 3.\]
\[Значит:\]
\[\angle 2 = \angle 3 = 90{^\circ};\ \ \angle 1 = \angle 2 = 90{^\circ};\]
\[\angle 3 = \angle 4 = 90{^\circ};\ \ \angle 1 = \angle 4 = 90{^\circ}.\]
\[Но\ это\ противоречит\ теореме:\]
\[через\ одну\ точку,\ не\ лежащую\ \]
\[на\ данной\ прямой,\ можно\ \]
\[провести\ единственный\ \]
\[перпендикуляр\ к\ этой\ прямой.\]
\[Предположение\ неверно.\]
\[\boxed{\mathbf{178.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\ \ \ \ \]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[\angle BCD - смежный\ с\ \angle BCA.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle BCD > \angle ABC;\]
\[\angle BCD > \angle BAC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Равенство\ для\ смежных\ \]
\[углов:\]
\[\angle BCA + \angle BCD = 180{^\circ}.\]
\[2)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\]
\[\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180{^\circ}.\]
\[3)\ Соединим\ два\ равенства:\]
\[\angle BCA + \angle BCD =\]
\[= \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA.\]
\[Получаем:\]
\[\angle BCD = \angle BAC + \angle ABC.\]
\[4)\ \angle BCD = \angle BAC + \angle ABC;\ \ \]
\[\angle BAC \neq 0;\ \ \angle ABC \neq 0.\]
\[Следовательно:\]
\[\angle BCD > \angle ABC;\ \ \]
\[\angle BCD > \angle BAC.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
