Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 177
Задание 177
\[\boxed{\mathbf{177.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\(\ \)
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[AB = A_{1}B_{1};\]
\[AC = A_{1}C_{1};\ \]
\[\angle A = \angle A_{1};K \in AC;\]
\[L \in BC;K_{1} \in A_{1}C_{1};\]
\[L_{1} \in B_{1}C_{1};\]
\[AK = A_{1}K_{1};\]
\[LC = L_{1}C_{1}\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[1)\ \text{KL} = K_{1}L_{1};\]
\[2)\ \text{AL} = A_{1}L_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - \ по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[\angle A = \angle A_{1}\ (по\ условию);\ \ \]
\[AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\ \ \]
\[AC = A_{1}C_{1}\ (по\ условию).\]
\[Значит:\]
\[\angle B = \angle B_{1};\ \ \]
\[\angle C = \angle C_{1};\ \ \]
\[BC = B_{1}C_{1}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}LCK = \mathrm{\Delta}L_{1}C_{1}K_{1} - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[LC = L_{1}C_{1};\]
\[\angle C = \angle C_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[Получаем:\ \]
\[LK = L_{1}K_{1}.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABL = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}L_{1} - \ по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\]
\[\angle B = \angle B_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[BL = B_{1}L_{1}\ \]
\[\left( BL = BC - LC;\ B_{1}L_{1} = B_{1}C_{1} - L_{1}C_{1} \right).\]
\[Следовательно:\ \ \]
\[\text{AL} = A_{1}L_{1}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{177.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[102.\]
\[Дано:\]
\[AC = AD;\]
\[AB\bot CD.\]
\[Доказать:\]
\[1)\ BC = BD;\]
\[2)\ \angle ACB = \angle ADB.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ По\ условию\ AC = AD;\]
\[значит:\ \]
\[\mathrm{\Delta}CAD - равнобедренный;\]
\[\ \angle DCA = \angle CDA;\]
\[AO - высота,\ биссектриса\ \]
\[и\ медиана.\]
\[Получаем:\]
\[\angle OAC = \angle OAD;\ \ \ \]
\[CO = OD.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ACB = \mathrm{\Delta}ADB - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[BA - общая;\]
\[\angle OAC = \angle OAD;\]
\[AC = AD.\]
\[Значит:\ \]
\[BC = BD;\ \ \]
\[\angle ACB = \angle ADB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
