Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 161

 

\[\boxed{\mathbf{161.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]

\[\text{AM};\ \ A_{1}M_{1} - медианы;\]

\[AM = A_{1}M_{1};\]

\[BC = B_{1}C_{1};\ \ \]

\[\angle AMB = \angle A_{1}M_{1}B_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AMB = \mathrm{\Delta}A_{1}{M_{1}B}_{1} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[AM = A_{1}M_{1}(по\ условию);\]

\[\angle AMB =\]

\[= \angle A_{1}M_{1}B_{1}\ (по\ условию);\]

\[Следовательно:\ \]

\[\angle B = \angle B_{1};\ \ \ AB = A_{1}B_{1}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\ \]

\[AB = A_{1}B_{1}(см.\ пункт\ 1);\]

\[\angle B = \angle B_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[BC = B_{1}C_{1}\text{\ \ }(по\ условию).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{161.\ еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[P_{\text{ABC}} = 15\ см;\]

\[BC = AB + 2;\]

\[AB = AC - 1.\]

\[Найти:\]

\[AB;\ \ BC;\ \ AC.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Можно\ записать\ следующее\ \]

\[равенство:\]

\[P_{\text{ABC}} = AB + BC + AC = 15.\ \]

\[2)\ Подставим\ данные:\]

\[P_{\text{ABC}} = AB + AB + 2 + AB + 1 =\]

\[= 15.\]

\[3)\ Решим\ полученное\ \]

\[уравнение:\]

\[3AB = 15 - 3\]

\[3AB = 12\]

\[AB = 4\ см.\]

\[4)\ BC = 4 + 2 = 6\ см.\]

\[AC = 4 + 1 = 5\ см.\]

\[Ответ:AB = 4\ см;\ BC = 6\ см;\ \ \]

\[AC = 5\ см.\]