Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 160
Задание 160
\[\boxed{\mathbf{160.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[a\bot\text{AB};\]
\[a \in \text{AB} = O.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[1)\ \text{AD} = \text{DB};\]
\[2)\ если\ \text{AD} = \text{DB};то\ D \in a.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}DOA = \mathrm{\Delta}\text{DOB} - \ по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[DO - общая\ сторона;\]
\[\angle DOA = \angle DOB =\]
\[= 90{^\circ}\ (так\ как\ a\bot AB);\]
\[AO = OB\ (по\ условию).\]
\[Получаем:\ AD = DB.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}\ DOA = \mathrm{\Delta}DOB - по\ трем\ \]
\[сторонам:\ \]
\[DO - общая\ сторона;\]
\[AD = DB\ (по\ условию);\]
\[AO = OB\ (по\ условию).\]
\[Значит:\]
\[\ \angle ADO = \angle ODB;\ \ \]
\[\angle AOD = \angle DOB.\]
\[3)\ \angle AOD\ и\ \angle DOB - смежные\ и\ \]
\[равные\ (по\ пункту\ 2):\]
\[\angle AOD = \angle DOB = 90{^\circ}.\]
\[Следовательно:\]
\[DO\bot AB;\ \ OD\ и\ a - совпадают;\ \]
\[D \in a.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{160.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Воспользуйтесь\ подсказкой\ и\ }\]
\[\mathbf{выполните\ построение\ }\]
\[\mathbf{самостоятельно.}\]
\[\textbf{а)}\ Угол,\ равный\ 45{^\circ}.\]
\[1)\ \angle AOB = 90{^\circ};проведем\ в\ нем\ \]
\[биссектрису\ \text{OC.\ }\]
\[Для\ этого\ надо\ будет\ \]
\[построить\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ O;\]
\[r - произвольный.\ \]
\[Получим\ точки\ пересечения\ \]
\[\text{M\ }и\ N.\]
\[2)\ Построим\ еще\ окружности,\ \]
\[с\ центрами\ в\ точках\ M\ и\ N;\]
\[r - произвольный,\ \]
\[но\ одинаковый.\ \]
\[Точку\ пересечения\ \]
\[обозначим\ \text{C.}\]
\[3)\ Соединим\ точки\ \text{O\ }и\ C;\ \ \]
\[получим\ биссектрису\ \text{OC.}\]
\[Значит:\ \angle COB = \angle AOC = 45{^\circ}.\ \]
\[\textbf{б)}\ Угол,\ равный\ 22{^\circ}30^{'}.\]
\[1)\ Нам\ надо\ разделить\ \]
\[угол\ \text{COB\ }пополам,\ проведя\ \]
\[биссектрису\ \text{OF.}\]
\[Для\ этого\ сначала\ проведем\ \]
\[окружности\ с\ центрами\ \]
\[в\ точках\ E\ и\ M;\ \ r = EN.\ \]
\[Получим\ пересечение\ \]
\[в\ точке\ F.\]
\[2)\ Соединим\ точки\ \text{O\ }и\ F;\ \ \]
\[получится\ OF - биссектриса\ \]
\[\angle\text{COB.}\]
\[3)\ Получаем:\ \ \]
\[\angle COF = \angle FOB = 22{^\circ}30^{'}.\]
