Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 145

 

\[\boxed{\mathbf{145.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Окружность\ (O;r);\]

\[\text{MK} - диаметр;\]

\[MP = PK - хорды.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle POM - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}MPK - равнобедренный,\ \]

\[так\ как\ по\ условию\ \text{MP} = PK.\]

\[2)\ В\ равнобедренном\ \mathrm{\Delta}MPK:\]

\[PO - медиана\ и\ высота\ \]

\[(так\ как\ MO = OK = r).\]

\[Следовательно:\]

\[\angle POM = \angle POK = 90{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \angle POM = 90{^\circ}.\]

\[\boxed{\mathbf{145.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\ и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]

\[BM;B_{1}M_{1} - \ медианы;\]

\[BM = B_{1}M_{1};\ \]

\[AB = A_{1}B_{1};\]

\[AC = A_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Так\ как\ \ AC = A_{1}C_{1}\ \]

\[(по\ условию),\ то:\]

\[AM = A_{1}M_{1}\ \]

\[\left( \text{BM\ }и\ B_{1}M_{1} - медианы \right).\ \]

\[2)\ \ \mathrm{\Delta}ABM = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}M_{1} - по\ трем\ \]

\[сторонам:\]

\[AB = A_{1}B_{1}(по\ условию);\]

\[AM = A_{1}M_{1}(см.\ пункт\ 1);\]

\[BM = B_{1}M_{1}(по\ условию).\]

\[Значит:\ \angle A = \angle A_{1}.\]

\[3)\ \ \mathrm{\Delta}\text{ABC} = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - \ по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[AB = A_{1}B_{1}(по\ условию);\]

\(AM = A_{1}M_{1}(по\ условию);\) \(\text{\ \ }\)

\[\angle A = \angle A_{1}(см.\ пункт\ 2).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]