Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 144
Задание 144
\[\boxed{\mathbf{144.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Окружность\ (O;r);\]
\[\text{AB} = \text{CD} - диаметры;\]
\[AB \cap CD = O.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ BD = AC;\]
\[\textbf{б)}\ AD = BC;\]
\[\textbf{в)}\ \angle BAD = \angle BCD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ построению:\]
\[CO = OD = AO = OB = r.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}\text{DOB} - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[OD = OC\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[OB = OA\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle COA = \angle DOB\ \]
\[(как\ вертикальные).\]
\[Следовательно:BD = AC.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}AOD = \mathrm{\Delta}\text{COB} - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AO = OB\ (см.\ пункт\ 1);\ \ \]
\[OD = OC\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle AOD = \angle COB\ \]
\[(как\ вертикальные\ углы).\]
\[Следовательно:\ AD = CB.\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}ADB = \mathrm{\Delta}\text{DCB} - по\ трем\ \]
\[сторонам:\ \]
\[CB = AD\ (см.\ пункт\ 3);\]
\[DB - общая;\]
\[AB = CD\ (как\ диаметр).\]
\[Получаем:\]
\[\angle BAD = \angle BCD.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{144.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:82.}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AB = CD;\]
\[AD = BC;\]
\[BE - биссектриса\ \angle ABC;\]
\[DF - биссектриса\ \angle\text{ADC.}\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ \angle ABE = \angle ADF;\]
\[\textbf{б)}\ \mathrm{\Delta}ABE = \mathrm{\Delta}\text{CDF.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}CDA - по\ трем\ \]
\[сторонам:\ \]
\[AB = CD\ (по\ условию);\ \]
\[AD = BC\ (по\ условию);\]
\[AC - общая\ сторона.\]
\[Получаем:\ \]
\[\angle B = \angle D;\ \ \]
\[\angle DCA = \angle CAB;\]
\[\angle DAC = \angle ACB.\]
\[2)\ Рассмотрим:\ \]
\[\angle ABE = \frac{1}{2}\angle B\ \]
\[\left( \text{BE} - биссектриса \right);\]
\[\angle ADF = \frac{1}{2}\angle D\ \]
\[\left( \text{DF} - биссектриса \right);\]
\[\angle B = \angle D.\]
\[Получаем:\]
\[\angle ABE = \angle ADF.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{ABE} = \mathrm{\Delta}CDF - \ по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилегающим\ \]
\[к\ ней\ углам:\]
\[AB = CD\ (по\ условию);\]
\[\angle DCA = \angle CAB\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle CDF = \angle ABE\ \]
\[(DF - биссектриса\ \angle D;\]
\[BE - биссектриса\ \angle B).\]
\[Получаем:\]
\[\ \mathrm{\Delta}ABE = \mathrm{\Delta}\text{CDF.}\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
