Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1391

\[\boxed{\mathbf{1391.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[стороны\ равны:\]

\[a,b,c\ и\ \text{d.}\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S \leq \frac{1}{2}(ac + bd).\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Пусть\ \angle AOB = a.\]

\[S = S_{\mathrm{\Delta}ABC} + S_{\mathrm{\Delta}ADC} =\]

\[= \frac{1}{2}ab \cdot \sin{B + \frac{1}{2}cd \cdot \sin D}.\]

\[2)\ 0 < \sin{a \leq 1:}\]

\[S \leq \frac{1}{2}(ab + cd).\]

\[3)\ S \leq \frac{1}{2}(ab + cd) =\]

\[= \frac{1}{2}(ac + bd - ac - bd + ab + cd) =\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]