Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 135
Задание 135
\[\boxed{\mathbf{135.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\ \]
\[\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - равносторонние;\]
\[AB = A_{1}B_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний\ \]
\[по\ условию:\]
\[AB = BC = AC.\]
\[\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - равносторонний\ \]
\[по\ условию:\ \]
\[\ A_{1}B_{1} = B_{1}C_{1} = A_{1}C_{1}.\]
\[Получаем:\ \]
\[AB = A_{1}B_{1} \Longrightarrow BC = AC =\]
\[= B_{1}C_{1} = A_{1}C_{1}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{ABC} = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ трем\ \]
\[сторонам:\]
\[AB = A_{1}B_{1}(по\ условию);\]
\[BC = B_{1}C_{1}\ (см\ пункт\ 1);\]
\[AC = A_{1}C_{1}\ (см.\ пункт\ 1).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{135.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\ \mathrm{\Delta}ABC;\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[CO;C_{1}O_{1} - медианы;\]
\[BC = B_{1}C_{1};\]
\[\ \angle B = \angle B_{1};\]
\[\angle C = \angle C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ACO = \mathrm{\Delta}A_{1}C_{1}O_{1};\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}BCO = \mathrm{\Delta}B_{1}C_{1}O_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - \ \]
\[по\ стороне\ и\ двум\ \]
\[прилегающим\ к\ ней\ углам:\]
\[BC = B_{1}C_{1}(по\ условию);\]
\[\angle С = \angle С_{1}(по\ условию);\]
\[\angle B = \angle B_{1}(по\ условию).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[2)\ Получаем:\ \]
\[AB = A_{1}B_{1};\ \]
\[AC = A_{1}C_{1};\ \]
\[\angle A = \angle A_{1}.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}A_{1}O_{1}C_{1} - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\ \]
\[AC = A_{1}C_{1}\text{\ \ }(см.\ пункт\ 2);\ \]
\[\angle A = \angle A_{1}\text{\ \ }(см.\ пункт\ 2);\]
\[AO = A_{1}O_{1}\]
\[\left( AO = \frac{1}{2}\text{AB};A_{1}O_{1} = \frac{1}{2}A_{1}B_{1} \right).\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}BCO = \mathrm{\Delta}B_{1}C_{1}O_{1} - \ по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[BC = B_{1}C_{1}\text{\ \ }(по\ условию);\]
\[\angle B = \angle B_{1}\text{\ \ }(по\ условию);\]
\[OB = O_{1}B_{1}\]
\[\left( OB = \frac{\text{AB}}{2};O_{1}B_{1} = \frac{A_{1}B_{1}}{2} \right).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
