Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1335

\[\boxed{\mathbf{1335.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Пусть\ точка\ B^{'}лежит\ \]

\[на\ прямой\ l,\ проходящей\ через\ \]

\[точку\ B\ параллельно\ AC.\ \]

\[Стороны\ треугольников\ \]

\[ABC\ и\ AB^{'}C\ высекают\ \]

\[на\ прямой,\ параллельной\ AC,\ \]

\[равные\ отрезки.\ \]

\[Поэтому\ прямоугольники\ \]

\[P^{'}R^{'}Q^{'}S^{'}и\ PRQS,\ вписанные\ в\ \]

\[треугольники\ ABC\ и\ AB^{'}\text{C\ }\]

\[соответственно,\ равны,\ если\]

\[\ точки\ R,\ Q,\ R^{'}и\ Q^{'}лежат\ на\ \]

\[одной\ прямой.\]

\[Возьмем\ точку\ B^{'}на\ прямой\ l\ \]

\[так,\ что\ \angle B^{'}AC = 90{^\circ}.\ \]

\[В\ треугольник\ AB^{'}\text{C\ }\]

\[прямоугольник\ P^{'}R^{'}Q^{'}S^{'}с\ \]

\[данной\ диагональю\ P^{'}Q^{'}\]

\[вписывается\ очевидным\ \]

\[образом\ \left( P^{'} = A \right)\text{.\ }\]

\[Проведя\ прямую\ R^{'}Q^{'},\ находим\ \]

\[вершины\ R\ и\ Q\ искомого\ \]

\[прямоугольника.\]