Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1310

 

\[\boxed{\mathbf{1310.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[EABC - правильная\ пирамида;\]

\[AD = a;\]

\[\angle AED = \alpha;\]

\[E \in PQ;\]

\[PQ \parallel AD.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[объем\ тела\ вращения - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Тело\ вращения - это\ \]

\[цилиндр\ C(R,\ H):\]

\[R = PA,\ H = a.\ \]

\[Из\ которого\ вырезаны\ два\ \]

\[конуса\ \mathcal{K}(r;\ h):\]

\[\ r = PM;\ \ h = \frac{a}{2}.\]

\[2)\ Апофема\ из\ \mathrm{\Delta}AEB:\ \]

\[EM = \frac{1}{2}AD \cdot ctg\frac{a}{2} = \frac{a}{2} \cdot ctg\frac{a}{2}.\]

\[3)\ Апофема\ пирамиды\ является\ \]

\[образующей\ конуса.\]

\[Высота\ пирамиды\ \]

\[(радиус\ конуса):\]

\[r = EO = PM = \sqrt{EM^{2} -}MO^{2} =\]

\[= \sqrt{\left( \frac{a}{2} \cdot ctg\frac{a}{2} \right)^{2} - \left( \frac{a}{2} \right)^{2}} =\]

\[= \frac{a}{2}\sqrt{\text{ct}g^{2}\frac{a}{2} - 1}.\]

\[4)\ R = PA = EM = \frac{a}{2} \cdot ctg\frac{a}{2}.\]

\[5)\ V = V_{c} - 2V_{\mathcal{K}} =\]

\[= \pi R^{2}a - 2 \cdot \frac{1}{3}\pi r^{2} \cdot \frac{a}{2} =\]

\[= \pi a\left( R^{2} - \frac{r^{2}}{3} \right) =\]

\[= \frac{\pi a^{3}}{12}\left( 2ctg^{2}\frac{a}{2} + 1 \right)\]

\[Ответ:\ V = \frac{\pi a^{3}}{12}\left( 2ctg^{2}\frac{a}{2} + 1 \right).\]

\[\boxed{\mathbf{1310.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ k = 3:\]

\[\textbf{б)}\ k = - 2:\]

\[k = 1:\]

\[k = \frac{1}{3}:\]