Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1253

\[\boxed{\mathbf{1253.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[D_{мен} = 2,5\ см;\]

\[d_{шара} = 1\ см;\]

\[n_{шаров} = 4.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\mathrm{\Delta}h_{воды} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Объем\ металлических\ \]

\[шариков:\]

\[V_{ш} = 4V_{0} = 4 \cdot \frac{4}{3}\pi r^{3} = \frac{16}{3}\pi\frac{d}{8} =\]

\[= \frac{2}{3}\pi d^{3}.\]

\[2)\ Прирост\ объема\ в\ мензурке:\]

\[\mathrm{\Delta}V = \pi R^{2}\mathrm{\Delta}h = \frac{\pi}{4}D^{2}h = V_{ш}\ \]

\[\mathrm{\Delta}h = \frac{4V_{ш}}{\pi D^{2}} = \frac{4}{\pi D^{2}} = \frac{2}{3}\pi d^{3} = \frac{8d^{3}}{3D^{2}}\ \]

\[\mathrm{\Delta}h = \frac{8}{3} \cdot \frac{1^{3}}{{2,5}^{2}} = \frac{32}{75}\ (см).\]

\[\mathbf{Ответ:\ уровень\ воды\ }\]

\[\mathbf{поднимется\ на\ }\frac{32}{75}\ см\mathbf{.}\]