Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1246

\[\boxed{\mathbf{1246.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[цилиндр\ (r,h);\]

\[h - r = 12\ см;\]

\[S_{пов} = 288\pi\ см^{2}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[r - ?\]

\[h - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ S_{пов} = 2S_{осн} + S_{бок} =\]

\[= 2\pi r^{2} + 2\pi h = 2\pi r(r + h).\]

\[2)\ Составим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2r(r + h) = 288\pi \\ h - r = 12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} r(r + h) = 144\ \\ h = r + 12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} r(2r + 12) = 144 \\ h = r + 12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[2r(r + 6) = 144\]

\[r(r + 6) = 72\]

\[r = 6\ см.\]

\[3)\ h = r + 12 = 18\ см.\]

\[Ответ:r = 6\ см;\ \ h = 18\ см.\]