Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1191
Задание 1191
\[\boxed{\mathbf{1191.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\ \]
\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]
\[параллелепипед;\]
\[M - середина\ \text{CD.}\]
\[Построить:\]
\[сечение\ через\ точки\ B_{1}D_{1}\text{M.}\]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ прямую\ \]
\[параллельную\ B_{1}D_{1}\ и\ \]
\[проходящую\ через\ точку\ \text{M.}\]
\[2)\ На\ пересечении\ данной\ \]
\[прямой\ с\ ребром\ \text{BC\ }отметим\ \]
\[точку\ \text{E.}\]
\[3)\ Соединим\ точки\ B_{1}D_{1}\text{ME.}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[B_{1}D_{1}EM - сечение;\]
\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]
\[параллелепипед;\]
\[M \in \frac{1}{2}\text{CD.}\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[B_{1}D_{1}EM - трапеция.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ EM\ \in ABC;B_{1}D_{1} \in A_{1}B_{1}D_{1}\text{\ \ }и\ \]
\[ABC \parallel A_{1}B_{1}D_{1};\]
\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]
\[параллелепипед:\]
\[EM \parallel B_{1}D_{1}.\]
\[2)\ B_{1}E \in BCC_{1};\ \ \]
\[D_{1}M \in DCC_{1}\ и\ \text{BC}C_{1} \nparallel DCC_{1}:\]
\[B_{1}E \nparallel D_{1}\text{M.}\]
\[3)\ EM \parallel B_{1}D_{1}\ и\ B_{1}E \nparallel D_{1}M:\ \]
\[B_{1}D_{1}EM - трапеция\ \]
\[(по\ определению\ трапеции).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
