Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1186

 

\[\boxed{\mathbf{1186.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Доказать:\]

\[площадь\ боковой\ поверхности\ \]

\[прямой\ призмы\ равна\]

\[произведению\ периметра\ \]

\[основания\ на\ боковое\ ребро.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ У\ прямой\ призмы\ боковые\ \]

\[ребра\ перпендикулярны\ ее\ \]

\[основаниям.\]

\[Значит,\ любое\ боковое\ ребро\ \]

\[можно\ принять\ за\ высоту\ \]

\[призмы.\]

\[2)\ Пусть\ H - высота\ призмы,\ \]

\[a_{1},a_{2},a_{3},\ldots,a_{n} - стороны\ \]

\[оснований.\]

\[3)\ Каждая\ боковая\ грань\ \]

\[прямой\ призмы -\]

\[прямоугольник.\ \]

\[Следовательно:\ \]

\[боковая\ поверхность\ состоит\ \]

\[из\ \text{n\ }прямоугольников;\]

\[S_{бок} =\]

\[= a_{1}H + a_{2}H + a_{3}H + \ldots + a_{n}H =\]

\[= \left( a_{1} + a_{2} + a_{3} + \ldots + a_{n} \right) \bullet H;\]

\[где\ a_{1} + a_{2} + a_{3} + \ldots + a_{n} =\]

\[= P_{основания}.\]

\[4)\ Значит:\ \]

\[S_{бок} = P_{осн} \bullet H.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]