Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1185

\[\boxed{\mathbf{1185.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Доказать:\]

\[число\ вершин\ любой\ призмы\ \]

\[четно,\ а\ число\ ребер\ кратно\ 3.\]

\[Доказательство.\]

\[Рассмотрим\ n - угольную\ \]

\[призму.\ \]

\[Так\ как\ призма\ получается\ \]

\[параллельным\ переносом\ \]

\[n - угольника\ и\ соединением\ \]

\[соответствующих\ вершин,\ то\ \]

\[число\ вершин\ равно\]

\[2n - четное\ число,\ а\ число\ \]

\[ребер\ равно\]

\[n + n + n = 3n - кратно\ трем.\]

\[Так\ как\ в\ многоугольнике\ \]

\[число\ вершин\ и\ граней\ всегда\ \]

\[совпадает,\ а\ также\ соединения\ \]

\[между\ вершинами\ также\ будут\]

\[являться\ ребрами\ призмы.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]