Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 115

 

\[\boxed{\mathbf{115.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]

\[AM - медиана;\]

\[BM = MC = AM.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle A = \angle B + \angle C.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AMB - равнобедренный,\ \]

\[так\ как\ BM = AM\ (по\ условию).\]

\[Получаем:\ \ \ \angle 1 = \angle 2.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AMC - равнобедренный,\ \]

\[так\ как\ AM = MC\ (по\ условию)\text{.\ }\]

\[Отсюда:\]

\[\ \angle 3 = \angle 4.\]

\[3)\ Получаем:\ \]

\[\angle A = \angle 2 + \angle 3\]

\[\angle 2 = \angle 1\]

\[\angle 3 = \angle 4.\]

\[Следовательно:\ \ \]

\[\angle A = \angle 1 + \angle 4 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle A = \angle B + \angle C.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{115.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\ \ \]

\[\text{BC} - медиана\ и\ высота.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AB = BC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{ABM} = \mathrm{\Delta}\text{BMC} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[BM - общая\ сторона;\]

\[\angle BMC = \angle BMA\ (так\ как\ \]

\[по\ условию\ BM - высота).\]

\[2)\ В\ равных\ фигурах\ равные\ \]

\[элементы\ равны:\]

\[AB = BC.\ \ \ \]

\[Следовательно,\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]