Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 114

 

\[\boxed{\mathbf{114.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]

\[BM;\ B_{1}M_{1} - медианы.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BM = B_{1}M_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\mathrm{\Delta}\ \text{ABM}\ \ и\ \mathrm{\Delta}{\ A}_{1}B_{1}M_{1}\ равны\ по\ \]

\[двум\ сторонам\ и\ углу\ между\ \]

\[ними:\]

\[AB = A_{1}B_{1}\ \left( \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}b_{1}C_{1} \right);\]

\[\angle A = \angle A_{1}\ \left( \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} \right);\]

\[AM = A_{1}M_{1}\]

\[\left( AM = \frac{\text{AC}}{2};A_{1}M_{1} = \frac{A_{1}C_{1}}{2} \right)\]

\[В\ равных\ фигурах\ равные\ \]

\[элементы\ равны:\]

\[BM = B_{1}M_{1}.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{114.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AM - медиана;\]

\[BM = MC;\ \]

\[P_{\text{ABC}} = 32\ см;\]

\[P_{\text{ABM}} = 24\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AM - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ AB = BC - так\ как\ \mathrm{\Delta}ABC\ \]

\[равнобедренный\ (по\ условию).\]

\[2)\ Запишем\ равенство:\]

\[P_{\text{ABC}} = AB + AC + BC =\]

\[= 2AB + BC = 32\ см.\]

\[3)\ Запишем\ равенство\ для\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABM:\]

\[P_{\text{ABM}} = AB + BM + AM = 24\ см.\]

\[5)\ Получаем:\]

\[P_{\text{ABC}} = 2AB + 2BM = 32\]

\[AB + BM = 16\ см.\]

\[Отсюда:\]

\[P_{\text{ABM}} = 16 + AM = 24\]

\[AM = 8\ см.\]

\[Ответ:AM = 8\ см.\]