Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 111

 

\[\boxed{\mathbf{111.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:65.}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[CD = BD;\]

\[\angle 1 = \angle 2.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AC = AB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ADC = \mathrm{\Delta}ADB - по\ 2\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\ \]

\[\angle 1 = \angle 2 - по\ условию;\]

\[AD - общая\ сторона;\]

\[CD = BD - \ по\ условию.\]

\[2)\ Равные\ элементы\ в\ равных\ \]

\[фигурах\ равны:\ \]

\[AC = AB.\]

\[Следовательно,\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{111.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]

\[\text{AD} = \text{DE};\]

\[\text{AD} - медиана;\]

\[\angle\text{ACD} = 56{^\circ};\]

\[\angle\text{ABD} = 40{^\circ}.\]

\[\mathbf{а)\ Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}ECD.\]

\[\mathbf{б)\ Найти:}\]

\[\angle ACE - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}ECD - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\angle BDA = \angle EDC\ \]

\[(как\ вертикальные);\]

\[AD = DE\ (по\ условию).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ Так\ как\ треугольники\ равны,\]

\[то\ и\ равные\ элементы\ в\ них\ \]

\[равны:\]

\[\angle ABD = \angle DCE = 40{^\circ}.\]

\[\angle ACE = \angle ACD + \angle DCE =\]

\[= 56{^\circ} + 40{^\circ} = 96{^\circ}.\]

\[Ответ:\angle ACE = 96{^\circ}.\]