Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 110

 

\[\boxed{\mathbf{110.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \ \]

\[BC - медиана\ и\ высота.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AB = BC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{ABM} = \mathrm{\Delta}\text{BMC} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[BM - общая\ сторона;\]

\[\angle BMC = \angle BMA\ \]

\[(так\ как\ по\ условию\ BM - высота).\]

\[2)\ В\ равных\ фигурах\ равные\ \]

\[элементы\ равны:\]

\[AB = BC.\ \ \ \]

\[Следовательно,\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{110.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AB = CD;\ \]

\[a - прямая;\]

\[AB\bot a;\ \ CD\bot a;\]

\[\text{A\ }и\ C - лежат\ по\ одну\ \]

\[сторону\ от\ a;\]

\[\angle ADB = 44{^\circ}.\]

\[\mathbf{а)\ Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}CDB.\]

\[\mathbf{б)\ Найти:}\]

\[\angle ABC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ Треугольники\ \text{ABD\ }и\ \text{CDB\ }\]

\[равны\ по\ двум\ сторонам\ и\ углу\ \]

\[между\ ними:\ \]

\[AB = CD\ (по\ условию);\]

\[BD - общая\ сторона;\]

\[\angle B = \angle D = 90{^\circ}\ (так\ как\ AB\bot a;\ \ \]

\[CD\bot a).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ Так\ как\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}CDB,\ \]

\[то\ равные\ элементы\ тоже\ \]

\[равны:\]

\[\angle CBD = \angle ADB = 44{^\circ}.\]

\[\angle ABC = \angle ABD - \angle CBD =\]

\[= 90{^\circ} - 44{^\circ} = 46{^\circ}.\]

\[Ответ:\angle ABC = 46{^\circ}.\]