Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1092
Задание 1092
\[\boxed{\mathbf{1092.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - квадрат;\]
\[NMEKFQ - правильный\ \]
\[шестиугольник;\]
\[окружность\ (O;R);\]
\[P_{\text{NMEKFQ}} = 48\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[P_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Пусть\ а - сторона\ \]
\[шестиугольника;\]
\[P_{\text{NMEKFQ}} = 6a\]
\[48 = 6a\]
\[a = 8\ см.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}QOF:\]
\[\angle OQF = \frac{360{^\circ}}{6} = 60{^\circ};\]
\[\angle OFQ = \angle QOF = 60{^\circ};\ \]
\[\mathrm{\Delta}QOF - равносторонний.\]
\[3)\ \frac{1}{2}QF = \frac{8}{2} = 4\ см.\]
\[4)\ R = \sqrt{QO^{2} - \left( \frac{1}{2}\text{QF} \right)^{2}} =\]
\[= \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\ см.\]
\[5)\ AB = 2R = 2 \bullet 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}\ см.\]
\[6)\ P_{\text{ABCD}} = 4 \bullet 8\sqrt{3} = 32\sqrt{3}\ см.\]
\[Ответ:\ P_{\text{ABCD}} = 32\sqrt{3}\ см.\]
\[\boxed{\mathbf{1092.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\textbf{а)}\ A( - 2;0);\]
\[B\left( 3;2\frac{1}{2} \right);C(6;4);\]
\[\textbf{б)}\ A(3;10);\]
\[B(3;12);C(3; - 6);\]
\[\textbf{в)}\ A(1;2);B(2;5);\]
\[C( - 10; - 31).\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[A,B,C\ \in l.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ AB:\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} - 2a + c = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3a + 2\frac{1}{2}b + c = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} a = \frac{1}{2}c \\ b = - c \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left. \ \frac{1}{2}cx - cy + c = 0\ \ \ \ \ \right| \bullet \frac{2}{c}\]
\[x - 2y + 2 = 0.\]
\[2)\ C(6;4):\ \ \ \]
\[6 - 2 \bullet 4 + 2 = 0\]
\[0 = 0.\]
\[C \in AB \Longrightarrow A,B,C \in l.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ AB:\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 3a + 10b + c = 0 \\ 3a + 12b + c = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} - 2b = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3a + 10b + c = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} b = 0\ \ \ \ \ \ \ \\ a = - \frac{1}{3}c \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left. \ - \frac{1}{3}cx + c = 0\ \ \ \ \ \ \right| \bullet \left( - \frac{3}{c} \right)\]
\[x - 3 = 0.\]
\[2)\ C(3; - 6):\ \ \ \]
\[3 - 3 = 0\]
\[0 = 0.\]
\[C \in AB \Longrightarrow A,B,C \in l.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{в)}\ 1)\ AB:\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} a + 2b + c = 0\ \ \ \\ 2a + 5b + c = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 2a + 4b + 2c = 0 \\ 2a + 5b + c = 0\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} a = - 2b - c \\ - b + c = 0\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} a = - 3c \\ b = c\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left. \ - 3cx + cy + c = 0\ \ \ \ \ \right| \bullet \left( - \frac{1}{c} \right)\]
\[3x - y - 1 = 0.\]
\[2)\ C( - 10; - 31):\ \ \ \]
\[3 \bullet ( - 10) + 31 = 0\]
\[0 = 0.\]
\[C \in AB \Longrightarrow A,B,C \in l.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
