Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1075
Задание 1075
\[\boxed{\mathbf{1075.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AC = b;\]
\[c = AB;\ \]
\[AD - биссектрисса;\]
\[AM - медиана.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ AD = \frac{2bc}{b + c}\sqrt{\frac{1 + \cos{\angle A}}{2};}\]
\[\textbf{б)}\ AM =\]
\[= \frac{1}{2}\sqrt{b^{2} + c^{2} + 2bc \bullet \cos{\angle A}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ AD - биссектрисса \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \frac{\text{BD}}{\text{DC}} = \frac{c}{b}:\]
\[\left( 1 + \frac{c}{b} \right)^{2}AD^{2} =\]
\[= \left( \frac{c}{b} \right)^{2}b^{2} + 2bc \bullet \frac{c}{b}\cos{\angle A} + c^{2}\]
\[(b + c)^{2}AD^{2} =\]
\[= 2c^{2}b^{2} + 2c^{2}b^{2} \bullet \cos{\angle A}\]
\[AD = \sqrt{(\frac{2b^{2}c^{2}\left( 1 + \cos{\angle A} \right)}{(b + c)^{2}}}\]
\[AD = \frac{2bc}{b + c}\sqrt{\frac{1 + \cos{\angle A}}{2}}\text{\ .}\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ AM - медиана \Longrightarrow \frac{\text{BM}}{\text{MC}} = 1:\]
\[2^{2}AM^{2} = b^{2} + 2bc \bullet \cos{\angle A} + c^{2}\]
\[AM = \frac{1}{2}\sqrt{b^{2} + c^{2} + 2bc \bullet \cos{\angle A}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{1075.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - ромб;\]
\[AC = 2a;\]
\[BD = 2b;\]
\[AM^{2} + DM^{2} = BM^{2} + CM^{2}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[множество\ точек\ \text{M.}\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Введем\ систему\ координат:\]
\[AC \in OX;BD \in OY;\]
\[A( - a;0);C(a;0);B(0;b);\]
\[D(0; - b);M(x;y).\]
\[2)\ AM^{2} = (x + a)^{2} + y^{2};\]
\[DM^{2} = x^{2} + (b + y)^{2};\]
\[BM^{2} = x^{2} + (b - y)^{2};\]
\[CM^{2} = (a - x)^{2} + y^{2}.\]
\[3)\ (x + a)^{2} + y^{2} + x^{2} + (b + y)^{2} =\]
\[= x^{2} + (b - y)^{2} + (a - x)^{2} + y^{2}\]
\[2ax + 2by = - 2by - 2ax\]
\[4ax = - 4by\]
\[ax = - by.\]
\[y = - \frac{a}{b}\text{x.\ }\]
\[4)\ Множество\ всех\ точек\ M:\]
\[прямая,\ проходящяя\ через\ \]
\[начало\ координат.\]
\[5)\ Зададим\ прямую\ AB:\]
\[\frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}}\]
\[\frac{x + a}{0 + a} = \frac{(y - 0)}{b - 0}\]
\[\frac{x + a}{a} = \frac{y}{b}\]
\[ay = bx + ab\ \ \ \]
\[y = \frac{b}{a}x + b.\]
\[6)\ k_{1} \bullet k_{2} = - 1 -\]
\[прямые\ перпендикулярны.\]
\[k_{1} = - \frac{a}{b};k_{2} = \frac{b}{a} \Longleftrightarrow \ - \frac{a}{b} \bullet \frac{b}{a} =\]
\[= - 1;\]
\[y = - \frac{a}{b}x - прямая,\]
\[\ перпендикулярная\ стороне\ \]
\[ромба.\ \]
