Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1074

 

\[\boxed{\mathbf{1074.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Решение\ задачи\ дано\ в\ \]

\[учебнике.\]

\[\boxed{\mathbf{1074.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[\left( AM^{2} + DM^{2} \right) - \left( BM^{2} + CM^{2} \right) =\]

\[= 2AB^{2}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[множество\ точек\ \text{M.}\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Введем\ систему\ координат:\]

\[A(0;0);D(a;0);B(0;b);C(a;b);\]

\[M(x;y).\]

\[2)\ AM^{2} = x^{2} + y^{2};\]

\[BM^{2} = x^{2} + (b - y)^{2};\]

\[DM^{2} = (a - x)^{2} + y^{2};\]

\[CM^{2} = (a - x)^{2} + (b - y)^{2};\]

\[AB^{2} = b^{2}.\]

\[- 2b^{2} + 4by = 2b^{2}\]

\[4b^{2} = 4by\]

\[y = b.\]

\[4)\ Множество\ всех\ точек\ M:\ \]

\[прямая,\ параллельная\ \text{OX\ }\]

\[и\ проходящая\ через\ точку\ B.\ \]