Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1067

 

\[\boxed{\mathbf{1067.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[\overrightarrow{a} = 5\overrightarrow{p} + 2\overrightarrow{q};\]

\[\overrightarrow{b} = \overrightarrow{p} - 3\overrightarrow{q};\]

\[\left| \overrightarrow{p} \right| = 2\sqrt{2};\ \left| \overrightarrow{q} \right| = 3;\ \]

\[\overrightarrow{p} \bullet \overrightarrow{q} = 45{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\text{BD\ }и\ \text{AC.}\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \overrightarrow{\text{AC}} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} =\]

\[= 5\overrightarrow{p} + 2\overrightarrow{q} + \overrightarrow{p} - 3\overrightarrow{q} = 6\overrightarrow{p} - \overrightarrow{q}.\]

\[2)\ По\ теореме\ косинусов:\]

\[AC^{2} =\]

\[= AB^{2} + BC^{2} - 2AB \bullet BC \bullet \cos{\angle B}\]

\[\left| \text{AC} \right| =\]

\[= \sqrt{(6p)^{2} + q^{2} - 12pq \bullet \cos{45{^\circ}}} =\]

\[= \sqrt{288 + 9 - 12 \bullet 2\sqrt{2} \bullet 3 \bullet \frac{\sqrt{2}}{2}} =\]

\[= \sqrt{225} = 15.\]

\[3)\ \overrightarrow{\text{BD}} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} =\]

\[= \overrightarrow{p} - 3\overrightarrow{q} - 5\overrightarrow{p} - 2\overrightarrow{q} = - 4\overrightarrow{p} - 5\overrightarrow{q};\]

\[\left| \text{BD} \right| =\]

\[= \sqrt{{16p}^{2} + {25q}^{2} + 40pq \bullet \cos{45{^\circ}}} =\]

\[= \sqrt{593} = 23,4.\]

\[Ответ:\ AC = 15;\ BD = 23,4.\]

\[\boxed{\mathbf{1067.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ x^{2} + y^{2} = 9\]

\[O(0;0);\ \ r = 3.\]

\[x^{2} + y^{2} = 4\]

\[O(0;0);\ \ r = 2.\]

\[Вторая\ окружность\ находится\ \]

\[внутри\ первой;\]

\[не\ соприкасаются.\]

\[\textbf{б)}\ (x - 1)^{2} + y^{2} = 1\]

\[O(1;0);\ \ r = 1.\]

\[x^{2} + y^{2} = 4\]

\[O(0;0);\ \ r = 2.\]

\[Первая\ окружность\ внутри\ \]

\[второй,\ соприкасаются\ \]

\[в\ одной\ точке.\]