Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1046

 

\[\boxed{\mathbf{1046.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\overrightarrow{i},\overrightarrow{j} - координатные\ векторы.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}\bot\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Должно\ выполняться\ \]

\[условие:\]

\[\overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{b} = 0.\]

\[2)\ \left( \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} \right) \bullet \left( \overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} \right) =\]

\[= \overrightarrow{i^{2}} - \overrightarrow{i} \bullet \overrightarrow{j} + \overrightarrow{i} \bullet \overrightarrow{j} - \overrightarrow{j^{2}} = \overrightarrow{i^{2}} - \overrightarrow{j^{2}};\]

\[\overrightarrow{i^{2}} - \overrightarrow{j^{2}} = 1 - 1 = 0\]

\[Условие\ выполнено,\ тогда:\]

\[\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}\bot\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{1046.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\(Дано:\)

\[A(3; - 4);B(1;0);\]

\[C(0;5);D(0;0);E(0;1).\]

\[\textbf{а)}\ x^{2} + y^{2} = 25\]

\[A(3; - 4)\ :\ \ \ \ \]

\[9 + 16 = 25 - верно.\]

\[C(0;5)\ :\ \ \ \ \]

\[0 + 25 = 25 - верно.\]

\[\textbf{б)}\ (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 9\]

\[B(1;0)\ :\ \ \ \]

\[0 + 9 = 9 - верно.\]

\[\textbf{в)}\ \left( x - \frac{1}{2} \right)^{2} + y^{2} = \frac{1}{4}\]

\[B(1;0)\ :\ \ \ \ \]

\[\left( \frac{1}{2} \right)^{2} + 0 = \frac{1}{4} - верно.\]

\[D(0;0)\ :\ \ \ \ \]

\[\left( - \frac{1}{2} \right)^{2} + 0 = \frac{1}{4} - верно.\]

\[Ответ:а)\ A\ и\ C;б)\ B;в)\ \text{B\ }и\ \text{D.}\]