Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1009
Задание 1009
\[\boxed{\mathbf{1009.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AA_{1} - медиана.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AA_{1} = \frac{1}{2} \bullet \sqrt{2AC^{2} + 2AB^{2} - BC^{2}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Дополнительное\ \]
\[построение:\ \]
\[продлим\ AA_{1}\ :AA_{1} = AA_{2} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow CABA_{2} - параллелограмм.\]
\[2)\ По\ свойству\ \]
\[параллелограмма:\]
\[\left( AA_{2} \right)^{2} + CB^{2} =\]
\[= AC^{2} + AB^{2} + \left( BA_{2} \right)^{2} + \left( CA_{2} \right)^{2}\]
\[\left( AA_{2} \right)^{2} = 2AC^{2} + 2AB^{2} - CB^{2}\]
\[\left( AA_{2} \right)^{2} =\]
\[= \frac{1}{4}\left( 2AC^{2} + 2AB^{2} - BC^{2} \right)\]
\[AA_{2} = \frac{1}{2}\sqrt{2AC^{2} + 2AB^{2} - BC^{2}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[2)\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AN = CM.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AB = BC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ CM =\]
\[= \frac{1}{2}\sqrt{2BC^{2} + 2AC^{2} - AB^{2}};\]
\[AN = \frac{1}{2}\sqrt{2AB^{2} + 2AC^{2} - BC^{2}};\]
\[2)\ AN = CM\ (по\ условию):\]
\[\frac{1}{2}\sqrt{2BC^{2} + 2AC^{2} - AB^{2}} =\]
\[= \frac{1}{2}\sqrt{2AB^{2} + 2AC^{2} - BC^{2}}\]
\[2BC^{2} + 2AC^{2} - AB^{2} =\]
\[= 2AB^{2} + 2AC^{2} - BC^{2}\]
\[3BC^{2} = 3AB^{2} \Longrightarrow BC = AD:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{1009.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \ ?\]
\[\textbf{а)}\ \overrightarrow{a}\ \left\{ 3;2 \right\};\ \overrightarrow{b}\ \left\{ 2;5 \right\} \Longrightarrow \ \]
\[\Longrightarrow \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\ \left\{ 5;7 \right\}.\]
\[\textbf{б)}\ \overrightarrow{a}\ \left\{ 3; - 4 \right\};\ \overrightarrow{b}\ \left\{ 1;5 \right\} \Longrightarrow \ \]
\[\Longrightarrow \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\ \left\{ 4;1 \right\}.\]
\[\textbf{в)}\ \overrightarrow{a}\ \left\{ - 4; - 2 \right\};\ \overrightarrow{b}\ \left\{ 5;3 \right\} \Longrightarrow \ \]
\[\Longrightarrow \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\ \left\{ 1;1 \right\}.\]
\[\textbf{г)}\ \overrightarrow{a}\ \left\{ 2;7 \right\};\ \overrightarrow{b}\ \left\{ - 3; - 7 \right\} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\ \left\{ - 1;0 \right\}.\]
