Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1008

 

\[\boxed{\mathbf{1008.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[для\ всех\ M\]

\[\left( AM^{2} + CM^{2} \right) - \left( BM^{2} + DM^{2} \right) \Longrightarrow\]

\[не\ зависит\ от\ M.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Введем\ систему\ координат:\]

\[A(0;0);B(b;c);C(a + b;c);\]

\[D(a;0);M(x;y).\]

\[2)\ AM^{2} = x^{2} + y^{2};\]

\[CM^{2} = (a + b - x)^{2} + (c - y)^{2};\]

\[BM^{2} = x^{2} + y^{2};\]

\[DM^{2} = (a - x)^{2} + y^{2}.\]

\[Выражение\ не\ зависит\ от\ \]

\[координат\ точки\ M.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{1008.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ x\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j} = 5\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j}\]

\[x = 5\ и\ y = - 2.\]

\[\textbf{б)} - 3\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j} = x\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j}\]

\[x = - 3\ и\ y = 7.\]

\[\textbf{в)}\ x\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j} = - 4\overrightarrow{i}\]

\[x = - 4\ и\ y = 0.\]

\[\textbf{г)}\ x\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j} = \overrightarrow{0}\]

\[x = 0\ и\ y = 0.\]