Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 92

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[R_{\mathrm{\Delta}ABC} = 6\ см;\]

\[AO - биссектриса\ \angle A;\]

\[CO - биссектриса\ \angle C;\]

\[\angle ABC = 60{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[R_{\mathrm{\Delta}AOC}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ R = \frac{\text{AC}}{2\sin{\angle B}}\text{\ \ \ }\]

\[AC = 2R\sin{\angle B} = 2 \bullet 6 \bullet \sin{60{^\circ}} =\]

\[= 12 \bullet \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}\ см.\]

\[\angle A + \angle C = 180{^\circ} - \angle B = 120{^\circ};\]

\[\angle OAC + \angle OCA = \frac{1}{2}(\angle A + \angle C) = 60{^\circ}.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}AOC:\]

\[\angle O = 180{^\circ} - (\angle A + \angle C) = 120{^\circ}\]

\[R = \frac{\text{AC}}{2\sin{\angle O}} = \frac{6\sqrt{3}}{2 \bullet \sin{120{^\circ}}}\]

\[R = 3\sqrt{3}\ :\frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \bullet \frac{2}{\sqrt{3}} = 6\ см.\]

\[Ответ:\ \ 6\ см.\]