Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 52

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AB = 15\ см;\]

\[BC = 7\ см;\]

\[AC = 13\ см;\]

\[AK = 8\ см;\]

\[MC = 3\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{MK.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[169 = 225 + 49 - 2 \bullet 15 \bullet 7 \bullet \cos{\angle B}\]

\[210\cos{\angle B} = 105\ \ \ \]

\[\cos{\angle B} = \frac{1}{2}.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}BKM:\]

\[BK = AB - AK = 15 - 8 = 7\ см.\]

\[BM = BC + CM = 7 + 3 = 10\ см.\]

\[= 49 + 100 - 2 \bullet 7 \bullet 10 \bullet \frac{1}{2} =\]

\[MK^{2} = 149 - 70 = 79\ \ \ \]

\[MK = \sqrt{79}\ см.\]

\[Ответ:\ \ \sqrt{79}\ см.\]