Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 40

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[AC = 20\ см;\]

\[BC = 15\ см;\]

\[BM = 4\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{CM.}\]

\[Решение:\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[\angle BCA = 90{^\circ};\ \ \ \]

\[AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2}} =\]

\[= \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25;\]

\[\cos{\angle B} = \frac{\text{BC}}{\text{AB}} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}BMC:\]

\[CM^{2} =\]

\[= BM^{2} + BC^{2} - 2BM \bullet BC\cos{\angle B} =\]

\[= 16 + 225 - 2 \bullet 4 \bullet 15 \bullet \frac{3}{5} =\]

\[= 241 - 72 = 169;\ \ \ \]

\[CM = 13\ см.\]

\[Ответ:\ \ 13\ см.\]